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Jeder weiß, dass die geometrische Bedeutung der Zahl π die Länge eines Kreises mit einem Einheitsdurchmesser ist:

Aber die Bedeutung einer anderen wichtigen Konstante, e, wird schnell vergessen. Das heißt, ich weiß nicht, wie Sie sich fühlen, aber jedes Mal, wenn ich mir die Mühe mache, mich zu erinnern, warum ist diese Zahl so bemerkenswert, gleich 2,7182818284590? (Ich habe jedoch den Wert aus dem Speicher aufgezeichnet). Aus diesem Grund habe ich beschlossen, eine Notiz zu schreiben, damit nicht mehr Speicherplatz zur Verfügung steht.

Die Zahl e ist per Definition die Grenze der Funktion y = (1 + 1 / x) x als x → ∞:

Diese Definition ist leider nicht klar. Es ist nicht klar, wofür diese Grenze bemerkenswert ist (trotz der Tatsache, dass sie "die zweite bemerkenswerte" genannt wird). Denken Sie nur, sie haben eine unangenehme Funktion übernommen, sie haben das Limit gezählt. Die andere Funktion wird eine andere haben.

Aber die Zahl e taucht aus irgendeinem Grund in einer ganzen Reihe sehr unterschiedlicher Situationen in der Mathematik auf.

Für mich zeigt sich die Hauptbedeutung der Zahl e im Verhalten einer anderen, viel interessanteren Funktion, y = k x. Diese Funktion hat eine eindeutige Eigenschaft, wenn k = e, die wie folgt grafisch dargestellt werden kann:

Am Punkt 0 ist die Funktion nimmt den Wert e 0 = 1. Wenn wir eine Tangente an dem Punkt x = 0 ziehen, dann wird sie die x-Achse in einem Winkel mit der Tangente von 1 Pass (gelben Dreieck in gegenüberliegenden Beziehung zu einem benachbarten Beine 1 ist 1). Bei Punkt 1 nimmt die Funktion den Wert e 1 = e an. Zeichnen wir am Punkt x = 1 eine Tangente, so verläuft diese im Winkel zur Tangente e (im grünen Dreieck ist das Verhältnis des gegenüberliegenden Schenkels e zur benachbarten 1 gleich e). Bei Punkt 2 fällt der Wert von e 2 wieder mit dem Tangens des Neigungswinkels der Tangente zusammen. Dadurch schneiden die Tangenten selbst die Abszissenachse genau an den Punkten -1, 0, 1, 2 usw.

Unter allen Funktionen y = k x (zum Beispiel 2 x, 10 x, & pgr; x usw.) ist die Funktion e x die einzige, die eine solche Schönheit aufweist, dass ihre Steigung an jedem Punkt mit dem Wert der Funktion selbst übereinstimmt. Per Definition stimmt der Wert dieser Funktion an jedem Punkt mit dem Wert ihrer Ableitung an diesem Punkt überein: (e x) ´ = e x. Aus irgendeinem Grund ist die Zahl e = 2,7182818284590. Sie müssen in verschiedenen Graden bauen, um ein solches Bild zu erhalten.

Das ist für meinen Geschmack seine Bedeutung.

Die Zahlen π und e geben meine Lieblingsformel ein - die Euler-Formel, die die fünf wichtigsten Konstanten verbindet - Null, Eins, imaginäre Einheit i und tatsächlich die Zahlen π und e:

Warum ist die Nummer 2,7182818284590. in komplexem Grad 3,1415926535. Ich bin plötzlich gleich minus eins? Die Antwort auf diese Frage würde den Rahmen der Notiz sprengen und könnte den Inhalt eines kleinen Buches ausmachen, das ein erstes Verständnis von Trigonometrie, Grenzen und Reihen erfordert.

Ich war immer erstaunt über die Schönheit dieser Formel. Vielleicht gibt es erstaunlichere Fakten in der Mathematik, aber für mein Niveau (die Top 3 im physischen und mathematischen Lyzeum und die Top 5 für eine umfassende Analyse an der Universität) ist dies das wichtigste Wunder.

http://ilyabirman.ru/meanwhile/all/pi-and-e

E (mathematische Konstante)

Die Fläche unter dem Graphen y = 1 / x ist 1 Intervall 1 ≤ x ≤ e.

e ist eine Zahl a, so dass der Ableitungswert (Steigung der Tangente) der Exponentialfunktion f (x) = ax (blaue Kurve) bei x = 0 1 ist. Zum Vergleich sind die Funktionen 2 x (gepunktete Kurve) und 4 x gezeigt (gepunktete Kurve); Die Tangente an die Neigungslinie ist ungleich 1 (rot).


Es spielt eine wichtige Rolle in der Differential- und Integralrechnung sowie in vielen anderen Bereichen der Mathematik.

$ e ca. $ 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757... [1]

Der Inhalt

Möglichkeiten, Edit zu bestimmen

Die Zahl e kann auf verschiedene Arten bestimmt werden.

Eigenschaften Bearbeiten

  • $ frac= e ^ x. $
    Diese Eigenschaft spielt eine wichtige Rolle bei der Lösung von Differentialgleichungen. Beispielsweise ist $ frac die einzige Lösung für die Differentialgleichung= f (x) $ ist eine Funktion $ ! f (x) = ce ^ x $, wobei c eine beliebige Konstante ist.
  • Die Anzahl ist irrational und sogar transzendental. Dies ist die erste Zahl, die nicht als transzendental abgeleitet wurde, ihre Transzendenz wurde erst 1873 von Charles Hermite bewiesen. Es wird angenommen, dass es sich bei e um eine normale Zahl handelt, das heißt, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens verschiedener Ziffern in ihrem Datensatz gleich ist.
  • $ ! e ^ = cos (x) + i sin (x) $, siehe insbesondere die Euler-Formel
    • $ e ^ + 1 = 0. , ! $
  • Eine andere Formel, die die Zahlen e und π verbindet, ist die sogenannte. "Poisson-Integral" oder "Gauß-Integral" $ int limits_<-infty>^ e ^<-x^2>= sqrt $
  • Für jede komplexe Zahl gelten die folgenden Gleichungen: $ e ^ z = sum_^ infty frac<1>z ^ n = lim_ left (1+ frac right) ^ n. $
  • Die Zahl e wird wie folgt in eine unendliche fortgesetzte Fraktion zerlegt: $ e = [2; ; 1, 2, 1, ; 1, 4, 1, ; 1, 6, 1, ; 1, 8, 1, ; 1, 10, 1, ldots] , $, also $ e = 2+ cfrac<1><1 + cfrac<1><2 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><4 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><6 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><8 + ldots>>>>>>>>>>> $
  • $ e = lim_ frac>. $
  • Katalanische Darstellung: $ e = 2 cdot sqrt<3>> cdot sqrt [4]<5cdot 7>> cdot sqrt [8]<9cdot 11cdot 13cdot 15>> cdots $

Verlauf bearbeiten

Diese Zahl wird manchmal zu Ehren des schottischen Wissenschaftlers Napier, des Autors von "Description of the Amazing Logarithms Table" (1614), als Nichtexponent bezeichnet. Dieser Name ist jedoch nicht ganz korrekt, da der Logarithmus der Zahl x $ 10 ^ 7 cdot , log_ war.<1/e> left ( frac<10^7> richtig) , ! $.

Zum ersten Mal ist die Konstante im Anhang der englischen Übersetzung des oben erwähnten Werks von Napier, das 1618 veröffentlicht wurde, heimlich vorhanden. Hinter den Kulissen ist die Konstante selbst nicht vorhanden (siehe: Napier), da sie nur eine aus kinematischen Überlegungen bestimmte Tabelle natürlicher Logarithmen enthält.

Es wird angenommen, dass der Autor der Tabelle ein englischer Mathematiker Otred war.

Dieselbe Konstante hat der Schweizer Mathematiker Bernoulli erstmals bei der Analyse der folgenden Grenze berechnet:

Die erste bekannte Verwendung dieser Konstante, wo sie mit dem Buchstaben b bezeichnet wurde, findet sich in Leibniz 'Briefen an Huygens, 1690-1691 Jahre.

Der Buchstabe e wurde ab 1727 von Euler verwendet, und die erste Veröffentlichung mit diesem Brief war seine Arbeit „Mechanik oder die Wissenschaft der Bewegung, die analytisch dargelegt wurde“ aus dem Jahr 1736. Dementsprechend wird e normalerweise als Eulernummer bezeichnet. Obwohl einige Wissenschaftler später den Buchstaben c verwendeten, wurde der Buchstabe e häufiger verwendet und ist heutzutage eine Standardbezeichnung.

Warum der Buchstabe e gewählt wurde, ist genau unbekannt. Vielleicht liegt das daran, dass das Wort Exponential ("Exponential", "Exponential") damit beginnt. Ein weiterer Vorschlag ist, dass die Buchstaben a, b, c und d bereits recht häufig für andere Zwecke verwendet wurden und e der erste „freie“ Buchstabe war. Die Annahme, dass Euler e als ersten Buchstaben seines Nachnamens (Euler) gewählt hat, ist unwahrscheinlich [Quelle nicht angegeben, 3569 Tage].

Mnemonic Edit

  • Die ungefähre Bedeutung ist verschlüsselt in: „Wir flatterten und leuchteten, steckten aber im Pass fest; Wir haben unsere gestohlene Rallye nicht erkannt. "(Sie müssen eine Reihe von Zahlen ausschreiben, die die Anzahl der Buchstaben in den Wörtern des nächsten Verses ausdrücken, und nach dem ersten Zeichen ein Komma setzen.)
  • Denken Sie daran, als 2, 71 und 82, 81, 82 zu wiederholen
  • Mnemonische Regel: Zwei und sieben, dann zweimal das Geburtsjahr von Leo Tolstoi (1828), dann die Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks (45, 90 und 45 Grad). Ein Gedicht Mnemofrase, das einen Teil dieser Regel veranschaulicht: "Der Exponent muss sich auf einfache Weise erinnern: zwei und sieben Zehntel, zweimal Leo Tolstoy"
  • Die Zahlen 45, 90 und 45 können als "das Jahr des Sieges über Nazideutschland, dann zweimal in diesem Jahr und wieder" in Erinnerung bleiben.
  • Regeln e sind mit US-Präsident Andrew Jackson verbunden: 2 - so oft gewählt, 7 - er war der siebte Präsident der USA, 1828 - das Jahr seiner Wahl, zweimal wiederholt, weil Jackson zweimal gewählt wurde. Dann - wieder ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck.
  • Bis zu drei Stellen nach dem Dezimalpunkt durch „die Anzahl des Teufels“: es ist notwendig, 666 durch eine Anzahl der Ziffern 6 zusammengesetzt zu unterteilen - 4, 6 - 2, 6 - 1 (drei Sechser, von denen die drei ersten Potenz von zwei Resten in der umgekehrten Reihenfolge): $ <666 over 245> ca. $ 2.718.
  • Erinnern an e als $ frac<10 cdot sqrt- 13> $.
  • Eine grobe (auf 0,001 genaue), aber eine schöne Annäherung setzt voraus, dass e gleich $ pi cdot cos ist $. Eine sehr grobe (mit einer Genauigkeit von 0,01) Näherung ergibt sich aus dem Ausdruck $ 5 cdot pi - 13 $.
  • "Boeing-Regel": $ e ca. 4 cdot sin 0,747 $ ergibt eine gute Genauigkeit von 0,0005.
  • Reime:
Zwei und sieben, achtzehn, achtundzwanzig, achtzehn, achtundzwanzig, fünfundvierzig, neunzig, fünfundvierzig.

Beweis der Irrationalität Bearbeiten

Sei $ ! E $ rational. Dann ist $ ! E = p / q $, wobei $ ! P $ und $ ! Q $ positive ganze Zahlen sind

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $ ! (Q-1)! $ wir bekommen

$ Sum_ übertragen^ q $ nach links:

Alle Begriffe auf der rechten Seite sind Ganzzahlen, daher:

Aber auf der anderen Seite

Interessante Fakten Bearbeiten

  • Der Börsengang von Google im Jahr 2004 kündigte die Absicht des Unternehmens an, den Gewinn um 2.718.281.828 US-Dollar zu steigern. Die angegebene Zahl sind die ersten 10 Stellen einer bekannten mathematischen Konstante.
  • In Programmiersprachen entspricht die Zahl $ e $ in den Exponentialsätzen der numerischen Literale der Zahl 10 und nicht der Eulernummer. Dies hängt mit der Entstehungs- und Verwendungsgeschichte der Sprache für mathematische Berechnungen zusammen. FORTRAN [2]:

Ich begann 1960 mit der Programmierung in FORTRAN II auf einem IBM 1620. In den 60er und 70er Jahren verwendete FORTRAN damals nur Großbuchstaben. Vielleicht lag dies daran, dass die meisten alten Eingabegeräte Teletypen waren, die mit einem 5-Bit-Baudot-Code arbeiteten, der Kleinbuchstaben nicht unterstützte. Der Buchstabe E in der Exponentialschreibweise wurde ebenfalls großgeschrieben und passte nicht zur Basis des natürlichen Logarithmus von $ e $, der immer in einem kleinen Buchstaben geschrieben ist. Das Symbol E drückte einfach den Exponentialcharakter aus, das heißt, es bezeichnete die Basis des Systems - normalerweise war dies 10. In jenen Jahren verwendeten Programmierer das Oktalsystem in großem Umfang. Und obwohl ich das nicht bemerkt habe, aber wenn ich die Oktalzahl in Exponentialform sehen würde, würde ich annehmen, dass ich Basis 8 meine. Das erste Mal, dass ich mich traf, war die Verwendung eines kleinen $ e $ in der Exponentialnotation Ende der 70er Jahre und es war sehr unangenehm. Die Probleme traten später auf, als die Kleinbuchstaben durch Trägheit nach FORTRAN verschoben wurden. Wir hatten alle notwendigen Funktionen für Aktionen mit natürlichen Logarithmen, aber sie wurden alle in Großbuchstaben geschrieben.

http://ru.science.wikia.com/wiki/E_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1 % 87% D0% B5% D1% 81% D0% BA% D0% B0% D1% 8F_% D0% BA% D0% BE% D0% BD% D1% 81% D1% 82% D0% B0% D0% BD % D1% 82% D0% B0)

Exponent und die Zahl von f: einfach und klar

Die Zahl e hat mich immer beunruhigt - nicht als Buchstabe, sondern als mathematische Konstante. Was heißt das eigentlich?

Verschiedene mathematische Bücher, und sogar meine geliebte Wikipedia, beschreiben diese majestätische Konstante mit völlig dummem wissenschaftlichen Jargon:

Die mathematische Konstante e ist die Basis des natürlichen Logarithmus.

Wenn Sie sich für den natürlichen Logarithmus interessieren, finden Sie die folgende Definition:

Der natürliche Logarithmus, früher als hyperbolischer Logarithmus bekannt, ist der Logarithmus mit der Basis e, wobei e eine irrationale Konstante ist, die ungefähr 2,718281828459 entspricht.

Definitionen sind natürlich korrekt. Aber sie zu verstehen ist äußerst schwierig. Natürlich ist nicht Wikipedia schuld daran: In der Regel sind mathematische Erklärungen trocken und formal, werden im vollen Umfang der Wissenschaft zusammengestellt. Aus diesem Grund ist es für Anfänger schwierig, ein Fach zu beherrschen (und einmal waren alle Anfänger).

Ich habe genug gehabt! Heute teile ich meine hochintelligenten Überlegungen darüber, was e ist und warum es so cool ist! Legen Sie Ihre dicken, furchterregenden Mathebücher beiseite!

Die Zahl e ist nicht nur eine Zahl.

E als "eine Konstante von ungefähr 2,71828..." zu beschreiben, ist dasselbe wie die Zahl pi "eine irrationale Zahl von ungefähr 3,1415..." zu nennen. Zweifellos ist es das, aber das Wesentliche entzieht sich uns immer noch.

Die Zahl pi ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser, das für alle Kreise gleich ist. Dies ist ein grundlegender Anteil, der allen Kreisen innewohnt, und daher beteiligt er sich an der Berechnung von Umfang, Fläche, Volumen und Oberfläche für Kreise, Kugeln, Zylinder usw. Pi zeigt, dass alle Kreise verbunden sind, ganz zu schweigen von den trigonometrischen Funktionen, die von den Kreisen abgeleitet werden (Sinus, Cosinus, Tangens).

Die Zahl e ist die Grundwachstumsrate für alle kontinuierlich wachsenden Prozesse. Mit der Zahl e können Sie eine einfache Wachstumsrate (bei der der Unterschied erst zum Jahresende sichtbar ist) nehmen und die Komponenten dieses Indikators berechnen, das normale Wachstum, bei dem mit jeder Nanosekunde (oder sogar noch schneller) alles etwas mehr wächst.

Die Zahl e ist sowohl an Systemen mit exponentiellem als auch konstantem Wachstum beteiligt: ​​Bevölkerung, radioaktiver Zerfall, Zinsberechnung und viele, viele andere. Sogar abgestufte Systeme, die nicht gleichmäßig wachsen, können mit der Zahl e angenähert werden.

Da jede Zahl als "skalierte" Version 1 (Basiseinheit) angesehen werden kann, kann jeder Kreis als "skalierte" Version eines Einheitskreises (mit Radius 1) angesehen werden. Und jede Wachstumsrate kann in Form einer „skalierten“ Version von e (einer „einzelnen“ Wachstumsrate) betrachtet werden.

Die Zahl e ist also keine zufällige Zahl. Die Zahl e verkörpert die Idee, dass alle kontinuierlich wachsenden Systeme skalierte Versionen desselben Indikators sind.

Konzept des exponentiellen Wachstums

Betrachten wir zunächst ein Basissystem, das sich über einen bestimmten Zeitraum verdoppelt. Zum Beispiel:

  • Bakterien werden alle 24 Stunden geteilt und in der Menge "verdoppelt"
  • Wir bekommen doppelt so viele Nudeln, wenn wir sie halbieren
  • Ihr Geld verdoppelt sich jedes Jahr, wenn Sie 100% Gewinn erzielen (Glück!)

Und so sieht es aus:

Teilen durch zwei oder Verdoppeln ist eine sehr einfache Folge. Natürlich können wir das Dreifache oder das Vierfache erreichen, aber das Verdoppeln ist zur Erklärung bequemer.

Wenn wir x Divisionen haben, bekommen wir mathematisch 2 ^ x mal mehr gute als es am Anfang war. Wenn nur 1 Partitionierung durchgeführt wird, erhalten wir 2 ^ 1 mal mehr. Wenn es 4 Partitionen gibt, erhalten wir 2 ^ 4 = 16 Teile. Die allgemeine Formel lautet wie folgt:

Mit anderen Worten, eine Verdopplung ist eine 100% ige Steigerung. Wir können diese Formel folgendermaßen umschreiben:

Dies ist die gleiche Gleichheit, wir haben nur „2“ in seine Bestandteile geteilt, die im Wesentlichen diese Zahl sind: der Anfangswert (1) plus 100%. Schlau, ja?

Natürlich können wir anstelle von 100% jede andere Zahl (50%, 25%, 200%) einsetzen und die Wachstumsformel für diesen neuen Koeffizienten erhalten. Die allgemeine Formel für x Perioden der Zeitreihe lautet:

Es bedeutet einfach, dass wir die Rendite (1 + Inkrement) x-mal hintereinander verwenden.

Schau genauer hin

Unsere Formel geht davon aus, dass das Inkrement in diskreten Schritten erfolgt. Unsere Bakterien warten, warten und dann bam! Und in letzter Minute verdoppeln sie sich in der Anzahl. Unser Zinsertrag aus der Einzahlung erscheint magischerweise genau nach 1 Jahr. Basierend auf der oben beschriebenen Formel wachsen die Gewinne schrittweise. Grüne Punkte erscheinen plötzlich.

Aber die Welt ist nicht immer so. Wenn wir das Bild vergrößern, werden wir sehen, dass sich unsere Freunde-Bakterien ständig teilen:

Das grüne Köpfchen entsteht nicht aus dem Nichts: Es wächst langsam aus dem blauen Elternteil heraus. Nach einer Zeitspanne (in unserem Fall 24 Stunden) ist der grüne Freund bereits voll ausgereift. Nach seiner Reife wird er ein vollwertiges blaues Mitglied der Herde und kann selbst neue grüne Zellen bilden.

Verändert diese Information irgendwie unsere Gleichung?

Nein Bei Bakterien können halbgebildete grüne Zellen erst dann etwas tun, wenn sie erwachsen sind und sich überhaupt nicht von ihren blauen Eltern trennen. Die Gleichung gilt also.

http://zero2hero.org/article/math/34-eksponenta-i-chislo-e-pros

e (Nummer)

(in der Reihenfolge zunehmender Genauigkeit aufgeführt)

(Dieser kontinuierliche Bruch ist nicht periodisch. Wird in linearer Notation aufgezeichnet.)

2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 76839642 43 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354

Die ersten 1000 Zeichen nach dem Komma der Zahl e [1]

e - die Basis des natürlichen Logarithmus, der mathematischen Konstante, der irrationalen und der transzendentalen Zahl. Entspricht ungefähr 2.71828. Manchmal wird die Zahl e die Eulernummer oder die Napier-Nummer genannt. Es wird durch einen lateinischen Kleinbuchstaben "e" gekennzeichnet.

Die Zahl e spielt eine wichtige Rolle in der Differential- und Integralrechnung sowie in vielen anderen Bereichen der Mathematik.

Da die Exponentialfunktion "in sich" integriert und differenziert ist, werden Logarithmen auf der Basis von e als natürlich angesehen.

Der Inhalt

Methoden zur Bestimmung

Die Zahl e kann auf verschiedene Arten bestimmt werden.

  • Durch die Grenze: (zweite bemerkenswerte Grenze). (Stirling-Formel).
  • Als Summe einer Zeile: oder.
  • Als einzige Nummer eine für die
  • Als einzige positive Zahl gilt für die a

Eigenschaften


  • Diese Eigenschaft spielt eine wichtige Rolle bei der Lösung von Differentialgleichungen. Beispielsweise ist die einzige Lösung für eine Differentialgleichung eine Funktion, wobei c eine beliebige Konstante ist.
  • Die Anzahl ist irrational und sogar transzendental. Seine Transzendenz wurde erst 1873 von Charles Hermite bewiesen. Es wird angenommen, dass es sich bei e um eine normale Zahl handelt, das heißt, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens verschiedener Ziffern in ihrem Datensatz gleich ist.

Wenn wir beide Seiten der Gleichung mit multiplizieren, erhalten wir

Transfer auf die linke Seite:

Alle Terme auf der rechten Seite sind ganze Zahlen, daher ist die Summe auf der linken Seite ganz. Dieser Betrag ist jedoch positiv, was bedeutet, dass er nicht weniger als 1 beträgt.

Andererseits,

Wenn wir den geometrischen Verlauf im rechten Teil zusammenfassen, erhalten wir:

  • Die Zahl e ist eine berechenbare (und daher arithmetische) Zahl.
  • , siehe insbesondere Eulers Formel
  • Weitere Formeln, die die Zahlen e und π verbinden:
  • t n. "Poisson-Integral" oder "Gauß-Integral"
  • die Grenze
  • Für jede komplexe Zahl gelten die folgenden Gleichungen:
  • Die Zahl e zerfällt wie folgt in eine unendliche fortgesetzte Fraktion: d.h.
  • Oder gleichbedeutend damit:
  • Um schnell eine große Anzahl von Zeichen zu berechnen, ist es bequemer, eine andere Zerlegung zu verwenden:
  • Präsentation des Katalanischen:
  • Präsentation durch die Arbeit:
  • Bella Zahlen
  • Das Maß für die Irrationalität der Zahl e ist 2 (was ist der kleinstmögliche Wert für irrationale Zahlen). [2]

Geschichte

Diese Zahl wird manchmal zu Ehren des schottischen Wissenschaftlers Napier, des Autors von "Description of the Amazing Logarithms Table" (1614), als Nichtexponent bezeichnet. Dieser Name ist jedoch nicht ganz korrekt, da sein Logarithmus von x gleich war.

Zum ersten Mal ist die Konstante im Anhang der englischen Übersetzung des oben erwähnten Werks von Napier, das 1618 veröffentlicht wurde, heimlich vorhanden. Hinter den Kulissen ist die Konstante selbst nicht vorhanden, da sie nur eine aus kinematischen Überlegungen bestimmte Tabelle natürlicher Logarithmen enthält.

Es wird angenommen, dass der Autor der Tabelle ein englischer Mathematiker Otred war.

Dieselbe Konstante, die der Schweizer Mathematiker Bernoulli im Zuge der Lösung des Problems des Grenzwerts der Zinserträge berechnet hat. Er stellte fest, dass sich der Gesamtbetrag auf 2 US-Dollar beläuft, wenn der ursprüngliche Betrag 1 US-Dollar beträgt und einmal am Ende des Jahres 100% pro Jahr in Rechnung gestellt wird. Wenn jedoch zweimal im Jahr die gleichen Zinsen berechnet werden, wird 1 US-Dollar mit 1,5 multipliziert, was 1 US-Dollar × 1,5² = 2,25 US-Dollar ergibt. Das Aufladen pro Quartal führt zu 1,00 × 1,25 US-Dollar (4 = 2,44140625 US-Dollar) und so weiter. Bernoulli hat gezeigt, dass bei einer stufenlosen Erhöhung des Zinssatzes die Zinserträge bei Zinseszins eine Grenze haben: Diese Grenze liegt bei 2,71828...

€ 1,00 × (1 + 1/12) 12 = € 2,613035...

€ 1,00 × (1 + 1/365) 365 = € 2,714568...

Die Konstante e bedeutet also den maximal möglichen Jahresgewinn von 100% pro Jahr und die maximale Häufigkeit der Zinsaktivierung [3].

Die erste bekannte Verwendung dieser Konstante, wo sie mit dem Buchstaben b bezeichnet wurde, findet sich in Leibniz 'Briefen an Huygens, 1690-1691 Jahre.

Der Buchstabe e wurde ab 1727 von Euler verwendet. Zum ersten Mal findet er sich in Eulers Brief an den deutschen Mathematiker Goldbach vom 25. November 1731 [4] [5]. Die erste Veröffentlichung mit diesem Brief war sein Werk „Analytically Explained“. 1736 Dementsprechend wird e normalerweise als Eulernummer bezeichnet. Obwohl einige Wissenschaftler später den Buchstaben c verwendeten, wurde der Buchstabe e häufiger verwendet und ist heutzutage eine Standardbezeichnung.

Warum der Buchstabe e gewählt wurde, ist genau unbekannt. Vielleicht liegt das daran, dass das Wort Exponential ("Exponential", "Exponential") damit beginnt. Ein weiterer Vorschlag ist, dass die Buchstaben a, b, c und d bereits recht häufig für andere Zwecke verwendet wurden und e der erste „freie“ Buchstabe war. Es ist auch bemerkenswert, dass der Buchstabe e der erste im Namen Euler (Euler) ist.

http://wp.wiki-wiki.ru/wp/index.php/E_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)

E (Nummer)

e (Nummer)

e - mathematische Konstante, die Basis des natürlichen Logarithmus, die transzendentale Zahl. Manchmal wird die Zahl e die Eulernummer oder die Napier-Nummer genannt. Es wird durch einen lateinischen Kleinbuchstaben "e" gekennzeichnet. Zahlenwert [1]:

e = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757... (Sequenz A001113 in OEIS)

Die Zahl e spielt eine wichtige Rolle in der Differential- und Integralrechnung sowie in vielen anderen Bereichen der Mathematik.

Der Inhalt

Methoden zur Bestimmung

Die Zahl e kann auf verschiedene Arten bestimmt werden.

  • Durch die Grenze: (zweite bemerkenswerte Grenze).
  • Als Summe einer Zeile: oder.
  • Als einzige Nummer eine für die
  • Als einzige positive Zahl gilt für die a

Eigenschaften


  • Diese Eigenschaft spielt eine wichtige Rolle bei der Lösung von Differentialgleichungen. Beispielsweise ist die einzige Lösung für eine Differentialgleichung eine Funktion, wobei c eine beliebige Konstante ist.
  • Die Anzahl ist irrational und sogar transzendental. Dies ist die erste Zahl, die nicht als transzendental abgeleitet wurde, ihre Transzendenz wurde erst 1873 von Charles Hermite bewiesen. Es wird angenommen, dass es sich bei e um eine normale Zahl handelt, das heißt, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens verschiedener Ziffern in ihrem Datensatz gleich ist.
  • , siehe insbesondere Eulers Formel
  • Eine andere Formel, die die Zahlen e und π verbindet, ist die sogenannte. "Poisson-Integral" oder "Gauß-Integral"
  • Für jede komplexe Zahl gelten die folgenden Gleichungen:
  • Die Zahl e zerfällt wie folgt in eine unendliche fortgesetzte Fraktion: d.h.
  • Präsentation des Katalanischen:

Geschichte

Diese Zahl wird manchmal zu Ehren des schottischen Wissenschaftlers Napier, des Autors von "Description of the Amazing Logarithms Table" (1614), als Nichtexponent bezeichnet. Dieser Name ist jedoch nicht ganz korrekt, da sein Logarithmus von x gleich war.

Zum ersten Mal ist die Konstante im Anhang der englischen Übersetzung des oben erwähnten Werks von Napier, das 1618 veröffentlicht wurde, heimlich vorhanden. Hinter den Kulissen ist die Konstante selbst nicht vorhanden (siehe: Napier), da sie nur eine aus kinematischen Überlegungen bestimmte Tabelle natürlicher Logarithmen enthält.

Es wird angenommen, dass der Autor der Tabelle ein englischer Mathematiker Otred war.

Dieselbe Konstante hat der Schweizer Mathematiker Bernoulli erstmals bei der Analyse der folgenden Grenze berechnet:

Die erste bekannte Verwendung dieser Konstante, wo sie mit dem Buchstaben b bezeichnet wurde, findet sich in Leibniz 'Briefen an Huygens, 1690-1691 Jahre.

Der Buchstabe e wurde ab 1727 von Euler verwendet, und die erste Veröffentlichung mit diesem Brief war seine Arbeit „Mechanik oder die Wissenschaft der Bewegung, die analytisch dargelegt wurde“ aus dem Jahr 1736. Dementsprechend wird e normalerweise als Eulernummer bezeichnet. Obwohl einige Wissenschaftler später den Buchstaben c verwendeten, wurde der Buchstabe e häufiger verwendet und ist heutzutage eine Standardbezeichnung.

Warum der Buchstabe e gewählt wurde, ist genau unbekannt. Vielleicht liegt das daran, dass das Wort Exponential ("Exponential", "Exponential") damit beginnt. Ein weiterer Vorschlag ist, dass die Buchstaben a, b, c und d bereits recht häufig für andere Zwecke verwendet wurden und e der erste „freie“ Buchstabe war. Es ist unwahrscheinlich, dass Euler e als ersten Buchstaben seines Nachnamens (Euler) gewählt hat.

Gedächtnisstütze

  • Die ungefähre Bedeutung ist verschlüsselt in: „Wir flatterten und leuchteten, steckten aber im Pass fest; Wir haben unsere gestohlene Rallye nicht erkannt. "(Sie müssen eine Reihe von Zahlen ausschreiben, die die Anzahl der Buchstaben in den Wörtern des nächsten Verses ausdrücken, und nach dem ersten Zeichen ein Komma setzen.)
  • Erinnere dich als 2.7 und wiederhole 18, 28, 18, 28.
  • Mnemonische Regel: Zwei und sieben, dann zweimal das Geburtsjahr von Leo Tolstoi (1828), dann die Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks (45, 90 und 45 Grad). Ein Gedicht Mnemofrase, das einen Teil dieser Regel veranschaulicht: "Der Exponent muss sich auf einfache Weise erinnern: zwei und sieben Zehntel, zweimal Leo Tolstoy"
  • Die Zahlen 45, 90 und 45 können als "das Jahr des Sieges über Nazideutschland, dann zweimal in diesem Jahr und wieder" in Erinnerung bleiben.
  • Regeln e sind mit US-Präsident Andrew Jackson verbunden: 2 - so oft gewählt, 7 - er war der siebte Präsident der USA, 1828 - das Jahr seiner Wahl, zweimal wiederholt, weil Jackson zweimal gewählt wurde. Dann - wieder ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck.
  • Bis zu drei Dezimalstellen in Bezug auf die „Teufelszahl“: 666 sollten in eine Zahl aus 6–4, 6–2, 6–1 geteilt werden (drei Sechser, von denen die ersten beiden Zweierpotenzen in umgekehrter Reihenfolge entfernt werden):
  • Auswendig lernen als.
  • Eine grobe (bis zu 0,001), aber eine schöne Annäherung betrachtet e als gleich. Eine sehr grobe (mit einer Genauigkeit von 0,01) Näherung ergibt sich aus dem Ausdruck.
  • "Boeing Rule": gibt eine gute Genauigkeit von 0,0005.
  • Reime:
Zwei und sieben, achtzehn, achtundzwanzig, achtzehn, achtundzwanzig, fünfundvierzig, neunzig, fünfundvierzig.

Beweis der Irrationalität

Angenommen, das ist rational. Dann, wo ist das Ganze und ist natürlich und größer als 1, da - nicht ganz. Deshalb

Wenn wir beide Seiten der Gleichung mit multiplizieren, erhalten wir

Transfer auf die linke Seite:

Alle Begriffe auf der rechten Seite sind Ganzzahlen, daher:

Aber auf der anderen Seite

Interessante Fakten

  • Der Börsengang von Google im Jahr 2004 kündigte die Absicht des Unternehmens an, den Gewinn um 2.718.281.828 US-Dollar zu steigern. Die angegebene Zahl sind die ersten 10 Stellen der bekannten mathematischen Konstante.
  • In Programmiersprachen entspricht die Zahl e in der Exponentialschreibweise der Zahl 10 und nicht der Eulernummer. Dies hängt mit der Entstehungs- und Verwendungsgeschichte der Sprache FORTRAN für mathematische Berechnungen zusammen [2]:

Ich begann 1960 mit der Programmierung in FORTRAN II auf einem IBM 1620. In den 60er und 70er Jahren verwendete FORTRAN damals nur Großbuchstaben. Vielleicht lag dies daran, dass die meisten alten Eingabegeräte Teletypen waren, die mit einem 5-Bit-Baudot-Code arbeiteten, der Kleinbuchstaben nicht unterstützte. Der Buchstabe E in der Exponentialschreibweise wurde ebenfalls groß geschrieben und passte nicht zur Basis des natürlichen Logarithmus e, der immer in einem kleinen Buchstaben geschrieben ist. Das Symbol E drückte einfach den Exponentialcharakter aus, das heißt, es bezeichnete die Basis des Systems - normalerweise war dies 10. In jenen Jahren verwendeten Programmierer das Oktalsystem in großem Umfang. Und obwohl ich das nicht bemerkt habe, aber wenn ich die Oktalzahl in Exponentialform sehen würde, würde ich annehmen, dass ich Basis 8 meine. Das erste Mal, dass ich Ende der 70er Jahre ein kleines e in Exponentialnotation benutzte, war es sehr unangenehm. Die Probleme traten später auf, als die Kleinbuchstaben durch Trägheit nach FORTRAN verschoben wurden. Wir hatten alle notwendigen Funktionen für Aktionen mit natürlichen Logarithmen, aber sie wurden alle in Großbuchstaben geschrieben.

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1267862

Aussteller, e bis Grad x

Definition

Der Exponent ist eine Exponentialfunktion y (x) = e x, deren Ableitung gleich der Funktion selbst ist.

Aussteller bezeichnet als, oder.

Nummer e

Die Basis des Exponenten ist die Zahl e. Dies ist eine irrationale Zahl. Es ist ungefähr gleich
e 2,718281828459045.

Die Zahl e wird durch die Grenze der Folge bestimmt. Dies ist die sogenannte zweite bemerkenswerte Grenze:
.

Die Zahl e kann auch als eine Reihe dargestellt werden:
.

Ausstellerkalender

Die Grafik zeigt den Aussteller, e bis zum Grad x.
y (x) = e x
Die Grafik zeigt, dass der Aussteller eintönig wächst.

Formeln

Die Grundformeln sind dieselben wie für die Exponentialfunktion mit einer Basis des Grades e.

Ausdruck einer Exponentialfunktion mit einer beliebigen Basis von Grad a durch einen Exponenten:
.

Private Werte

Sei y (x) = e x. Dann
.

Ausstellereigenschaften

Der Exponent hat die Eigenschaften der Exponentialfunktion mit einer Basis des Grades е> 1.

Geltungsbereich der Definition

Der Exponent y (x) = e x ist für alle x definiert.
Ihr Geltungsbereich ist:
- ∞ x

Integral

Komplexe Zahlen

Aktionen mit komplexen Zahlen werden mit der Euler-Formel ausgeführt:
,
Wo ist die imaginäre Einheit:
.

Ausdrücke durch hyperbolische Funktionen

Ausdrücke durch trigonometrische Funktionen

Zersetzung in Potenzreihen

Referenzen:
I.N. Bronstein, K.A. Semenyaev, Handbuch der Mathematik für Ingenieure und Studenten der Fachhochschulen, "Lan", 2009.

Urheber: Oleg Odintsov. Veröffentlicht: 25-02-2014 Geändert: 09-06-2018

http://1cov-edu.ru/mat_analiz/funktsii/eksponenta/

Wann und warum wird ein gemeinsamer IgE-Test vergeben?

Unsere Immunität wird zuverlässig durch Wachen - Immunglobuline - geschützt. Sie verhindern das Eindringen verschiedener Infektionen in den Körper.

Zum Beispiel ist Immunglobulin E für den Schutz der empfindlichsten Gewebe verantwortlich, die regelmäßig mit allen Arten von Reizstoffen in Kontakt kommen. Es ist nicht nur die Haut, sondern auch die Atmungsorgane, die Schleimhaut des Magen-Darm-Trakts, die Mandeln.

Was ist die Norm und was ist in einer Situation zu tun, in der ein Bluttest auf Immunglobulin E andere Werte als die Referenzwerte anzeigt?

Was ist Immunglobulin E?

Immunglobulin E ist ein globuläres Protein, das zu den Antikörper-Isotypen gehört, die ausschließlich in Säugetieren vorkommen. Es wird in vernachlässigbaren Mengen in einem gesunden Körper produziert und greift Viren und pathogene Bakterien an.

Der Hauptzweck des Immunproteins sind jedoch Allergene. In einer Situation, in der Allergenempfindlichkeit besteht, beginnt der Körper aktiv IgE-Antikörper zu produzieren.

Im Falle einer Allergie wird Immunglobulin E in großen Mengen gebildet und dringt in die Zellen des Magen-Darm-Trakts, der Haut, der Mandeln, der Atemwege und der Adenoide ein. Wenn das Allergen gebunden ist, setzt es spezielle Substanzen frei - Mediatoren (Histamin und Serotonin). Sie rufen Symptome einer allergischen Reaktion hervor - Rhinitis, Kehlkopfverstopfung oder Hautausschlag.

Immunglobulin E (die Norm bei Erwachsenen überschreitet 100 IE / ml nicht) ist nicht nur für allergische Reaktionen verantwortlich, sondern beteiligt sich auch aktiv an der Bildung einer anthelmintischen Immunität.

Globulares Protein beginnt in der Gebärmutter zu synthetisieren, ohne die Plazenta zu durchdringen. In Fällen, in denen eine schwangere Frau an schweren Allergien leidet, kann ihr ein Nabelschnurbluttest (Test auf E-IgE-Immunglobuline) verschrieben werden.Die erhöhte Menge dieses Proteins weist auf ein hohes Risiko für atopische Erkrankungen bei einem Kind hin.

Wissenschaftliches und lehrreiches Video über das Immunsystem:

Indikationen für allgemeines IgE

Es ist ratsam, Blut für ein übliches Immunglobulin E zu spenden mit:

  • Erstdiagnose einer Allergie (mit charakteristischen allergischen Symptomen);
  • Beurteilung des Wirksamkeitsgrades des angewandten Behandlungsschemas für eine allergische Erkrankung;
  • Bestimmung des Hyper-IgE-Syndroms;
  • Risikobewertung der Entwicklung verschiedener Arten von Unverträglichkeiten bei Kindern (zugewiesen, wenn Eltern an allergischen Reaktionen leiden);
  • Diagnose von Helminthiasis;
  • angeborene oder erworbene Immunschwäche;
  • Ataxie Teleangiektasie.

In den letzten beiden Fällen wird das globuläre Protein nicht erhöht, sondern erniedrigt.

Merkmale der Analyse

Es ist wichtig, dass Sie sich ordnungsgemäß auf die Analyse vorbereiten. Dazu sollten Sie vor dem Besuch des Diagnoselabors 3 Tage lang körperlichen und emotionalen Stress abbauen und eine Stunde lang mit dem Rauchen aufhören.

Es ist auch notwendig, einen Tag vor der Blutspende auf fette Nahrung zu verzichten. Wenn Sie diese Empfehlung ignorieren, kann sich das Serum vorzeitig verdunkeln und gerinnen, was die Diagnose erschwert. Das Biomaterial wird 6-8 Stunden nach der letzten Mahlzeit auf leeren Magen eingenommen.

Einige Medikamente können die Ergebnisse der Analyse beeinflussen. Medikamente sollten eingenommen werden, bevor Sie Blut spenden. Wenn Sie Antihistaminika einnehmen, sollten Sie diese nicht abbrechen. Sie beeinflussen die Immunglobulin-E-Werte nicht. Eine Pause von mindestens einem Tag vor der Blutspende ist auch dann erforderlich, wenn der Patient eine rektale Untersuchung, eine Ultraschalluntersuchung, eine Röntgenuntersuchung oder eine Fluorographie durchlaufen hat.

Berücksichtigen Sie bei der Vorabdiagnose sowohl allgemeine als auch spezifische Indikatoren für die Proteinkonzentration. Beispielsweise ist bei Asthma das gesamte Immunglobulin E die Norm. Es steigt nur ein bestimmter Indikator.

Die beste Analyse zeigt die Menge an Immunglobulin bei der Untersuchung des Blutes von Kindern. Erwachsene verstoßen häufig gegen die Empfehlungen der Ärzte - sie rauchen, konsumieren fetthaltige Lebensmittel und informieren die Fachleute nicht über die eingenommenen Medikamente. Dies führt zu schwerwiegenden Fehlern in den Ergebnissen.

Video vom Experten

Ergebnisse dekodieren

Die Ergebnisse der Analyse können variieren. Dies betrifft nicht nur die Form der Erkrankung, sondern auch deren Dauer und die Anzahl der Kontakte mit dem Allergen. Eine Erhöhung der Antikörperkonzentration ist auch bei Penicillin-Antibiotika zu beobachten. Der Rückgang in einigen Fällen provoziert und Phenytoin. Nach Absetzen der Medikamente normalisieren sich die Analysen wieder.

Normtabelle von Immunglobulin E (IgE) bei Kindern und Erwachsenen:

Referenzwerte sind geschlechtsunabhängig. Frauen im gebärfähigen Alter sollten jedoch einen Arzt konsultieren, um den besten Zeitpunkt für die Studie zu bestimmen. Dies liegt an der Tatsache, dass der Menstruationszyklus die Konzentration von Immunglobulin E im Blut beeinflussen kann.

Nachdem Sie die Ergebnisse der Diagnose erhalten haben, sollten Sie sich keine Diagnose auf der Grundlage von Referenzwerten erstellen. Die endgültige Schlussfolgerung kann nur von einem Spezialisten gezogen werden, der sich auf das gesamte Krankheitsbild konzentriert.

Interessanterweise können die Indikatoren für globuläres Protein zu verschiedenen Jahreszeiten variieren. Die niedrigsten Zahlen zeigen eine Analyse im Dezember. Der höchste ist im Mai. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Pflanzen am Ende des Frühlings aktiv blühen und bei den meisten Allergikern eine Reaktion auslösen.

Was bedeutet es, wenn die Rate erhöht wird?

Das Überschreiten der Referenzwerte zeigt das Vorliegen einer allergischen Erkrankung an.

Die Liste der Verstöße, die durch eine Reaktion auf ein Allergen hervorgerufen werden, umfasst:

  • Pollinose;
  • atopische Dermatitis;
  • Urtikaria;
  • asthmatische Bronchitis;
  • Asthma bronchiale;
  • Drogenallergie;
  • Nahrungsmittelallergien;
  • Serumkrankheit;
  • Stevens-Johnson-Syndrom;
  • Lyell-Syndrom;
  • systemische Anaphylaxie;
  • Quincke schwillt an.

Bei allergischer Rhinitis können die Immunglobulin-E-Werte zwischen 120 und 1000 IE / ml liegen. Allergische Dermatitis weist Zahlen von 80 bis 14.000 und bronchopulmonale Aspergillose von 1.000 bis 8.000 IE / ml auf.

Es gibt andere Störungen, die die Anzahl der IgE-Antikörper erhöhen und bei Erwachsenen einen erhöhten Immunglobulin E-Spiegel hervorrufen.

Ursachen können neben einer allergischen Reaktion sein:

  • Hyper-IgE-Syndrom (Joba-Syndrom);
  • Whiskott-Aldrich-Syndrom;
  • IgE - Myelom;
  • alkoholische Leberzirrhose;
  • helminthische Invasionen;
  • parasitäre Infektionen.

Wenn Sie vermuten, dass die Helminthiasis gemessen wird, wird auch der Spiegel der Eosinophilen im Blut gemessen. Wenn ihr Wachstum festgestellt wird, ist die parasitäre Infektion bestätigt. Gleichzeitig kann sich der Eiweißspiegel gegenüber der Grenznorm um das 20-fache erhöhen.

Das Myelom (eine Form der Leukämie) geht mit Blutungen, Knochenschmerzen und Anämie einher. Die Krankheit ist heute unheilbar, kann aber mit Hilfe von Medikamenten bekämpft werden.

Beim Hyper-IgE-Syndrom kann die Konzentration von Immunglobulin E bei erwachsenen Patienten 50.000 IE / ml erreichen. Eine genetisch bedingte Krankheit wird von einer Reihe von Symptomen begleitet, darunter chronische Otitis und Rhinitis, regelmäßige Lungenentzündung und eitrige Entzündung, häufige Frakturen der Extremitäten, Osteoporose, Probleme mit der Wirbelsäule, Karies und Autoimmunerkrankungen. Menschen mit Hyper-IgE-Syndrom haben häufig massive und raue Gesichtszüge.

Video von Dr. Komarovsky:

In welchen Fällen wird die Zahl gesenkt?

Da bei einem gesunden Menschen überhaupt kein globuläres Protein produziert wird, stoßen Ärzte in der Praxis selten auf dessen negative Indikatoren.

Wenn die Analyse von Immunglobulin E (Decodierung) jedoch eine Abnahme des Index zeigt, kann dies auf die folgenden schwerwiegenden Verletzungen des Körpers hinweisen:

  • Immunschwäche (sowohl erworbene als auch angeborene);
  • bösartige Tumoren (hauptsächlich in späteren Stadien);
  • Ataxie-Teleangiektasie-Syndrom;
  • Nicht-IgE-Myelom;
  • Störungen der Blutbildung (Anämie).

Wie kann man Immunglobulin E senken?

Die Diagnose von Anomalien bei der Arbeit des Körpers ist nicht auf einen einzelnen Bluttest für IgE Total beschränkt. Wenn der Indikator erhöht wird, werden Proben für Lebensmittel-, Haushalts-, Pilz-, Pollen- und Epidermisallergene entnommen.

Auf diese Weise können Sie die Ursache identifizieren, die das Wachstum von Immunglobulin E ausgelöst hat, und anschließend den Kontakt damit auf ein Minimum reduzieren. Allergietests werden nur bei Erwachsenen und Kindern ab 3 Jahren durchgeführt. Der Patient benötigt auch zusätzlichen Rat von einem Gastroenterologen, HNO-Arzt und Immunologen.

Wenn der Spiegel des globulären Proteins infolge einer Allergie angestiegen ist, werden dem Patienten Antihistaminika verschrieben, auch solche, die zur Langzeitanwendung bestimmt sind.

Sie helfen, die Rezeptoren für Allergene wirksam zu blockieren und Symptome zu stoppen, die die Lebensqualität des Menschen beeinträchtigen.

Aktuelle und lokale Medikamente. Dies sind: Augentropfen, Hormonsprays, Salben, Cremes und Lösungen, die das Risiko von Komplikationen erheblich reduzieren.

Eine IgE-abhängige Allergie wird durch Immuntherapie behandelt. Die Technik, die darin besteht, bestimmte Dosen des Allergens langfristig und schrittweise zu verabreichen, ermöglicht es uns, die mit der Allergie einhergehenden Symptome für lange Zeit zu vergessen. Die Behandlung von Wurmkrankheiten erfolgt mit Hilfe von Anthelminthika.

Unabhängig vom Grund für die Zunahme oder Abnahme des Proteins wird der Stärkung der Immunität bei der Behandlung besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Empfohlen werden mögliche körperliche Anstrengung, Verhärtung, ausgewogene Ernährung, richtige Erholung. Bei der Behandlung eines Kindes ist es wichtig, den Tagesablauf einzuhalten, da seine Nichtbeachtung den Zustand des schwachen Immunsystems beeinträchtigt.

Während der Therapie wird der Zustand des Patienten überwacht. Auf diese Weise können Sie sehen, wie der Körper auf die Behandlung reagiert. Monatliche Blutuntersuchungen werden durchgeführt (erweitert, biochemisch und allgemein), Antikörper gegen Immunglobulin E werden bestimmt.

Es gibt vorbeugende Maßnahmen, um das Risiko einer erneuten Erhöhung der Konzentration von Immunglobulin E im Blut nach der Behandlung zu minimieren.

  • Ausschluss von Kontakten mit Provokateuren, die charakteristische Reaktionen des Körpers hervorrufen;
  • regelmäßige Besuche beim behandelnden Arzt und Umsetzung aller Empfehlungen des Facharztes;
  • gründliche Reinigung in der Wohnung;
  • Zustandsüberwachung durch regelmäßige Tests.

Wenn ein Immunologe, Allergologe oder Kinderarzt einen Immunglobulin-E-Test für Sie oder Ihr Kind vorschreibt, ignorieren Sie diese Empfehlung nicht. Durch eine frühzeitige, diagnostizierte Erhöhung des IgE können Sie Maßnahmen ergreifen, um die Gesundheit des Patienten zu korrigieren und potenziellen Komplikationen vorzubeugen.

http://allergia.life/diagnostika-i-analizy/obshhij-ige.html

Referenzmaterial / Limit / Anzahl e

e - die mathematische Konstante, die Basis des natürlichen Logarithmus, die irrationale und transzendentale Zahl. e = 2.718281828459045... Manchmal wird die Zahl die Euler-Neper-Zahl genannt. Spielt eine wichtige Rolle in der Differential- und Integralrechnung.

Methoden zur Bestimmung

Die Zahl e kann auf verschiedene Arten bestimmt werden.

Durch die Grenze: (zweite bemerkenswerte Grenze).

Als einzige Nummer eine für die

Als einzige positive Zahl gilt für die a

Eigenschaften

Diese Eigenschaft spielt eine wichtige Rolle bei der Lösung von Differentialgleichungen. So ist zum Beispiel die einzige Lösung der Differentialgleichung f '(x) = f (x) die Funktion f (x) = ce x, wobei c eine beliebige Konstante ist.

Die Anzahl ist irrational und sogar transzendental. Dies ist die erste Zahl, die nicht speziell als transzendental gezüchtet wurde, ihre Transzendenz wurde erst 1873 von Charles Hermite nachgewiesen. Es wird angenommen, dass e eine normale Zahl ist, d. H. Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens jeder seiner zehn Ziffern ist dieselbe.

e ix = cos (x) + isin (x), siehe insbesondere die Euler-Formel

Eine andere Formel, die die Zahlen von euπ verbindet, ist die sogenannte. "Poisson-Integral" oder "Gauß-Integral"

Für jede komplexe Zahl sind die folgenden Gleichungen Verben:

Die Zahl e zerfällt wie folgt in eine unendliche fortgesetzte Fraktion: d.h.

Geschichte

Diese Zahl wird manchmal zu Ehren des schottischen Wissenschaftlers John Napier, des Autors der "Beschreibung einer erstaunlichen Logarithmentabelle" (1614) als Neparow bezeichnet. Dieser Name ist jedoch nicht ganz korrekt, da sein Logarithmus der Zahlen x gleich war.

Zum ersten Mal ist die Konstante im Anhang der englischen Übersetzung des oben erwähnten Werks von Napier, das 1618 veröffentlicht wurde, heimlich vorhanden. Hinter den Kulissen ist die Konstante selbst nicht definiert, da sie nur eine Tabelle natürlicher Logarithmen enthält. Es wird angenommen, dass der Autor der Tabelle der englische Mathematiker William Reg war. Die gleiche Konstante brachte der Schweizer Mathematiker Jacob Bernoulli zum ersten Mal, als er versuchte, den Wert der folgenden Grenze zu berechnen:

Die erste bekannte Verwendung dieser Konstante, wo sie mit dem Buchstaben b bezeichnet wurde, findet sich in den Briefen von Gottfried Leibnitz an Christian Huygens, 1690 und 1691. Der Brief wurde zum ersten Mal von Leonard Euler im Jahre 1727 verwendet, und die erste Veröffentlichung mit diesem Brief war sein Werk Mechanics oder die Science of Motion, Analytically Explained, 1736. Dementsprechend wird er manchmal als Euler-Nummer bezeichnet. Obwohl später einige Wissenschaftler den Buchstaben c verwendeten, wurde der Buchstabe häufiger verwendet und ist heute die Standardbezeichnung.

Warum der Buchstabe e gewählt wurde, ist genau unbekannt. Vielleicht liegt das daran, dass das Wort Expontial ("Exponential", "Exponential") damit beginnt. Eine andere Annahme ist, dass die Buchstaben a, b, ci bereits recht häufig für andere Zwecke verwendet werden und der erste „freie“ Buchstabe waren. Es ist unwahrscheinlich, dass Euler den ersten Buchstaben seines Nachnamens (deutsch) gewählt hat, weil er ein sehr bescheidener Mensch war und immer versucht hat, die Wichtigkeit der Arbeit anderer zu betonen.

Möglichkeiten zum Auswendiglernen

Die Zahl e kann durch die folgende Gedächtnisregel gespeichert werden: Zwei und sieben, dann zweimal das Geburtsjahr von Leo Tolstoi (1828), dann die Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks (45,90 und 45 Grad).

In einer anderen Version der Regel wird sie mit dem US-Präsidenten Andrew Jackson in Verbindung gebracht: 2 - er wurde so oft gewählt, 7 - er war der siebte Präsident der USA, 1828 - das Jahr seiner Wahl, das zweimal wiederholt wurde, seit Jackson zweimal gewählt wurde. Dann - wieder ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck.

In einer anderen interessanten Weise wird vorgeschlagen, die Zahl e mit einer Genauigkeit von drei Dezimalstellen durch die „Teufelszahl“ zu speichern: Sie müssen 666 durch eine Zahl dividieren, die aus den Zahlen 6–4, 6–2, 6–1 (drei Sechsen, von denen drei erste Graden von zwei werden entfernt) :.

In der vierten Methode wird vorgeschlagen, Ekak auswendig zu lernen.

Eine grobe (bis zu 0,001), aber eine schöne Annäherung wird als gleich angesehen. Eine sehr grobe (mit einer Genauigkeit von 0,01) Näherung ergibt sich aus dem Ausdruck.

"Boeing Rule": gibt eine gute Genauigkeit von 0,0005.

"Vers": Wir flatterten und leuchteten, steckten aber im Vorbeigehen; erkannte nicht unsere Kundgebung zu stehlen.

e = 2.700 76146806806008ccccdccccccccq.org.uk DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 2090 0 21609 nuk

http://studfiles.net/preview/1063914/

E (mathematische Konstante)


Es spielt eine wichtige Rolle in der Differential- und Integralrechnung sowie in vielen anderen Bereichen der Mathematik.

(e ungefähr ) 2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757... [1]

Der Inhalt

Die Zahl e kann auf verschiedene Arten bestimmt werden.

  • ( frac= e ^ x. )
    Diese Eigenschaft spielt eine wichtige Rolle bei der Lösung von Differentialgleichungen. Zum Beispiel ist die einzige Lösung für die Differentialgleichung ( frac= f (x) ) ist eine Funktion (! f (x) = ce ^ x ), wobei c eine beliebige Konstante ist.
  • Die Anzahl ist irrational und sogar transzendental. Dies ist die erste Zahl, die nicht als transzendental abgeleitet wurde, ihre Transzendenz wurde erst 1873 von Charles Hermite bewiesen. Es wird angenommen, dass es sich bei e um eine normale Zahl handelt, das heißt, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens verschiedener Ziffern in ihrem Datensatz gleich ist.
  • (! e ^ = cos (x) + i sin (x) ), siehe insbesondere die Euler-Formel
    (e ^ + 1 = 0. , ! )
  • Eine andere Formel, die die Zahlen e und π verbindet, ist die sogenannte. "Poisson-Integral" oder "Gauß-Integral":
    ( int limits_<-infty>^ e ^<-x^2>= sqrt)
  • Das Verhältnis zwischen ( pi , ) und (e , ) wird als unendliches Produkt ausgedrückt:
    ( frac <2e>= prod limits _^ left [ left ( frac <2n+1><2n-1> richtig) ^ <2n-1> left ( frac richtig) ^ <2n> richtig] )
  • Gleiches durch die integrale Beziehung:
    ( frac <2e>= int limits _<0>^ frac )
  • Für jede komplexe Zahl gelten die folgenden Gleichungen:
    (e ^ z = sum_^ infty frac<1>z ^ n = lim_ left (1+ frac right) ^ n )
  • Die Zahl e zerfällt wie folgt in eine unendliche fortgesetzte Fraktion:
    (e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1; 1, 10, 1, 1 Punkte] ,), also
    (e = 2+ cfrac<1><1 + cfrac<1><2 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><4 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><6 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><8 + ldots>>>>>>>>>>> )
  • (e = lim_ frac>. )
  • Präsentation des Katalanischen:
    (e = 2 cdot sqrt<3>> cdot sqrt [4]<5cdot 7>> cdot sqrt [8]<9cdot 11cdot 13cdot 15>> cdots )

Diese Zahl wird manchmal zu Ehren des schottischen Wissenschaftlers Napier, des Autors von "Description of the Amazing Logarithms Table" (1614), als Nichtexponent bezeichnet. Dieser Name ist jedoch nicht ganz korrekt, da sein Logarithmus der Zahl x (10 ​​^ 7 cdot , log_ war.<1/e> left ( frac<10^7> right) , ! ).

Zum ersten Mal ist die Konstante im Anhang der englischen Übersetzung des oben erwähnten Werks von Napier, das 1618 veröffentlicht wurde, heimlich vorhanden. Hinter den Kulissen ist die Konstante selbst nicht vorhanden (siehe: Napier), da sie nur eine aus kinematischen Überlegungen bestimmte Tabelle natürlicher Logarithmen enthält.

Es wird angenommen, dass der Autor der Tabelle ein englischer Mathematiker Otred war.

Dieselbe Konstante wurde zuerst vom Schweizer Mathematiker Bernoulli bei der Analyse der folgenden Grenze berechnet: $$ lim_ left (1+ frac<1> right) ^ n. $$

Die erste bekannte Verwendung dieser Konstante, wo sie mit dem Buchstaben b bezeichnet wurde, findet sich in Leibniz 'Briefen an Huygens, 1690-1691 Jahre.

Der Buchstabe e wurde ab 1727 von Euler verwendet, und die erste Veröffentlichung mit diesem Brief war seine Arbeit „Mechanik oder die Wissenschaft der Bewegung, die analytisch dargelegt wurde“ aus dem Jahr 1736. Dementsprechend wird e normalerweise als Eulernummer bezeichnet. Obwohl einige Wissenschaftler später den Buchstaben c verwendeten, wurde der Buchstabe e häufiger verwendet und ist heutzutage eine Standardbezeichnung.

Warum der Buchstabe e gewählt wurde, ist genau unbekannt. Vielleicht liegt das daran, dass das Wort Exponential ("Exponential", "Exponential") damit beginnt. Ein weiterer Vorschlag ist, dass die Buchstaben a, b, c und d bereits recht häufig für andere Zwecke verwendet wurden und e der erste „freie“ Buchstabe war. Die Annahme, dass Euler e als ersten Buchstaben seines Nachnamens gewählt hat (Euler) [?], Ist unwahrscheinlich.

  • Die ungefähre Bedeutung ist verschlüsselt in: „Wir flatterten und leuchteten, steckten aber im Pass fest; hat unsere Kundgebung nicht erkannt "(d. h. 2,718281828459)
  • Denken Sie daran, als 2, 71 und 82, 81, 82 zu wiederholen
  • Mnemonische Regel: Zwei und sieben, dann zweimal das Geburtsjahr von Leo Tolstoi (1828), dann die Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks (45, 90 und 45 Grad). Ein Gedicht Mnemofrase, das einen Teil dieser Regel veranschaulicht: "Der Exponent muss sich auf einfache Weise erinnern: zwei und sieben Zehntel, zweimal Leo Tolstoy"
  • Die Zahlen 45, 90 und 45 können als "das Jahr des Sieges über Nazideutschland, dann zweimal in diesem Jahr und wieder" in Erinnerung bleiben.
  • Regeln e sind mit US-Präsident Andrew Jackson verbunden: 2 - so oft gewählt, 7 - er war der siebte Präsident der USA, 1828 - das Jahr seiner Wahl, zweimal wiederholt, weil Jackson zweimal gewählt wurde. Dann - wieder ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck.
  • Bis zu drei Dezimalstellen in Bezug auf die „Teufelszahl“: 666 sollten in eine Zahl geteilt werden, die sich aus den Zahlen 6-4, 6-2, 6-1 zusammensetzt (drei Sechser, von denen drei Zweierpotenzen in umgekehrter Reihenfolge entfernt werden): ( <666 over 245>ca. 2,718.
  • Erinnern an e als ( frac<10 cdot sqrt- 13> ).
  • Eine grobe (auf 0,001 genaue), aber eine schöne Annäherung setzt voraus, dass e gleich ( pi cdot cos ist ). Eine sehr grobe (mit einer Genauigkeit von 0,01) Näherung ergibt sich aus dem Ausdruck (5 cdot pi - 13 ).
  • Die "Boeing-Regel": (e ca. 4 cdot sin 0,747 ) ergibt eine gute Genauigkeit von 0,0005.
  • Formeln G. Aleksandrov: (e , ungefähr , 3 , - , sqrt > ) - gibt die korrekten ersten sieben Ziffern an und (, e , ungefähr , 3 - frac sqrt < frac <3>> ) berechnet eine Konstante mit einer Genauigkeit von (4.6 , cdot , 10 ^<-10>).
  • Reime:
Zwei und sieben, achtzehn, achtundzwanzig, achtzehn, achtundzwanzig, fünfundvierzig, neunzig, fünfundvierzig.

Lassen Sie (! E ) rational. Dann ist (! E = p / q ), wobei (! P ) und (! Q ) positive ganze Zahlen sind, womit $$ ! P = eq $$ beide Seiten der Gleichung mit ( multipliziert ! (q-1)! ) erhalten wir $$ p (q-1)! = Äq! = q! sum_^ infty <1over n!>= sum_^ infty = sum_^ q+ sum_^ infty$$ Übertragen von ( sum_^ q) links: $$ sum_^ infty = p (q-1)! - sum_^ q$$ Alle Begriffe auf der rechten Seite sind Ganzzahlen, daher: $$ sum_^ infty$$ - $$ sum_ integer^ infty ge 1 $$ Aber andererseits $$ sum_^ infty = sum_^ infty = sum_^ infty <1over (q+1). (q+m)>[2]

Ich begann 1960 mit der Programmierung in FORTRAN II auf einem IBM 1620. In den 60er und 70er Jahren verwendete FORTRAN damals nur Großbuchstaben. Vielleicht lag dies daran, dass die meisten alten Eingabegeräte Teletypen waren, die mit einem 5-Bit-Baudot-Code arbeiteten, der Kleinbuchstaben nicht unterstützte. Der Buchstabe E in der Exponentialnotation wurde ebenfalls großgeschrieben und passte nicht zur Basis des natürlichen Logarithmus (e ), der immer als Kleinbuchstabe geschrieben wird. Das Symbol E drückte einfach den Exponentialcharakter aus, das heißt, es bezeichnete die Basis des Systems - normalerweise war dies 10. In jenen Jahren verwendeten Programmierer das Oktalsystem in großem Umfang. Und obwohl ich das nicht bemerkt habe, aber wenn ich die Oktalzahl in Exponentialform sehen würde, würde ich annehmen, dass ich Basis 8 meine. Das erste Mal, dass ich mich traf, war Ende der 70er Jahre, ein kleines (e ) in der Exponentialnotation zu verwenden und es war sehr unangenehm. Die Probleme traten später auf, als die Kleinbuchstaben durch Trägheit nach FORTRAN verschoben wurden. Wir hatten alle notwendigen Funktionen für Aktionen mit natürlichen Logarithmen, aber sie wurden alle in Großbuchstaben geschrieben.

http://traditio.wiki/E_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0BB % D1% 81% D0% BA% D0% B0% D1% 8F_% D0% BA% D0% BE% D0% BD% D1% 81% D1% 82% D0% B0% D0% BD% D1% 82% D0 % B0)
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